知识点:关于分期中实际年利率的计算方法


前言

京东之前公布过一份大数据排行榜,显示男人的消费能力还不如狗。

先且不论数据来源的正确性,就说商家,商家最喜欢的就是消费者无脑买买买,以此来拉动公司销售额,对于消费者是否真的需要这些商品,商家根本不关心,甚至是广告宣传中加入误导信息也是家常便饭,真切诠释了“理性经济人”的概念。

加上自己当初在窘迫的时期入了网络贷款的坑,着实让我后悔不已,所以打算把金融分期的知识整理记录下来。

分期的种类

等额本息

就是让每期还款的本金和利息相加,保持每期所还总额相等。这样,前期所还的本金较少,后期所还的本金较多。这种还款方式的好处是,长期的还款压力不变,但长期未还的本金产生的利息也更多。

等额本金

就是让每期还款的本金相等,因为前期为归还的本金多,后期为归还的本金少,所以前期要还的利息多、后期要还的利息少。由于所欠的本金不断减少,要还的利息也逐渐降低。这种还款方式,前期还款压力较大。

先息后本

就是每期先还利息,最后再还所有本金。跟前两种方式比较,这种还款方式在前期的还款压力最小,但最后一次的还款金额陡增,因此对金融机构来说风险最大。对还款人来说,要还的利息最多,一般这也只适用于做生意周转资金,短期贷款比较好。

一般,我们在日常消费中遇到的大多为等额本金的分期方式。

年利率的计算方式

这里不得不提一下利息的概念,因为我发现很多人没有弄清楚利息是跟时间想关联的概念。

利息是货币在一定时期内的使用费,指货币持有者 (债权人) 因贷出货币或货币资本而从借款人 (债务人) 手中获得的报酬。

包括存款利息、贷款利息和各种债券发生的利息。在资本主义制度下,利息的源泉是雇佣工人所创造的剩余价值。利息的实质是剩余价值的一种特殊的转化形式,是利润的一部分。1

计算公式

为方便表示信用消费中实际发生利率的大小,这里我统一化为实际年利率。

等额本金

这里以一个例子为例,作为学生党,生活不宽裕,选择分期购买一部手机是再普遍不过的情形。看着宣传语中日还1元费率0.8%这样的字样,不免让不明白其中门道的学生看的心痒痒。

例如:

这样一部2199的华为手机分12期,手续费0.8%,每期17.59元。

12期应还总金额2410.08元,每期还款183.25+17.59=200.84元

粗算之下年利率为:

嗯,看起来还在可接受的范围内,距离30%的高利贷还差不少距离。如果没有内部收益率(Internal Rate of Return)的概念就会很容易入了他的道。该计算方法的问题在于没有认识到年利率是跟时间紧密相关的概念,是指期初拿到借款后,到期末连本带息一并归还,而不是简单的利息除以本金。换句话说,在分期中,欠款是分期归还,每当归还一期的欠款,那么该期欠款的借款期限是从起初到该期这段时间。简单来讲,对于第一个月归还的200.84元,借款人只借了一个月;对于第二个月的归还的200.84元,借款人只借了两个月;而只有最后一个月的200.84元,借款人才完整的持有一年的时间。

实际利率计算是有现成公式的,这个涉及到货币时间价值的一些知识,公式计算如下:

其中$\frac{F_1}{(1+r)^n}$表示分散到12期里本金,其和等于总本金,r为月利率。

而年利率与月利率的关系为:

所以就需要求出月利率$r$,对于等比数列有求和公式:

对公式化简:

可以发现,想要以此求出r除了用逼近法,暂时没有其它办法。

所幸有前人造轮子

然后:

先息后本

同样以实际例子入手,我在2019年通过借呗以一年期先息后本的方式借出3000款钱,其中每期还款41.85元,期末需要额外还本金。

前面11期的情况与等额本金类似,唯一的区别是最后一期的还款是每期应还加上本金。

即:

有了上面等额本金部分的推理过程,所以就直接用轮子。

然后实际年利率为:

等额本息

写在最后

理性消费,原理网络借贷,做理性的消费者。若是非正规放贷企业,它的年利率会更高,也更加无良。网络借贷是个无底洞,若是陷进去了,就乘早止损爬出来。如果还打起了以贷养贷的主意,那更是一个天坑,毕竟商家只关心自己的放贷能不能收回来,收回来能产生多少收益,然后再想办法贷给他人,而对于原先的借贷人后面会怎么样,他们不关心。

最后

If 10% of the profits,capital will ensure being used everywhere;20% of the profits,capital can active;50% of the profits,capital will rush into danger。

for100% of the profits,capital would dare to trample all human laws; there are more than 300% of the profits,capital would dare to commit any crimes,and even go to the first to take the risk of strangulation。

如果有10%的利润,资本就会保证到处被使用;有20%的利润,资本就能活跃起来;有50%的利润,资本就会铤而走险;为了100%的利润,资本就敢践踏一切人间法律;有300%以上的利润,资本就敢犯任何罪行,甚至去冒绞首的危险。”-马克思-《资本论》

为了利润,资本可以不顾一切。

附:2019年各大银行贷款利率表部分一览

参考

1. 王美涵.税收大辞典:辽宁人民出版社,1991

Final

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Author: Gatsby
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