知识点:曲率计算公式推导


结论

曲率(k):描述曲线的平均弯曲程度,数学表达$\bar{K}=\left|\frac{\Delta \alpha}{\Delta s}\right|$,

计算公式:

推导过程

设曲线的直角坐标方程式$y=f(x)$,且$f(x)$具有二阶导数(这时$f\prime(x)$连续),从而曲线是光滑的)。因为$\tan\alpha=y\prime$,所以

又因为弧微分公式1

所以

参考

1:


Author: Gatsby
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2020-02-08
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